Numerics（Mat）
实现状态： packed-SYX 外表皮 已接线；核心 binop / unary 已接 faer（*/+/-/hadamard/negated/scale）；E-00 产品 Mat 执行 ADR 已交；E-00 产品 Mat GA 收窄验收 已交；E-00 产品 Mat GA 收窄面宣称 已交（；收窄宣称 ≠ 完整产品 Mat GA）；P-SURF Mat 收窄面翻行章程 已交；P-SURF Mat 收窄面 soft-close 已交（；P-SURF → [x]；薄完成 ≠ 完整产品 Mat GA）；P-FAER 收窄面翻行章程 已交；P-FAER 收窄面 soft-close 已交（；P-FAER → [x]；薄完成 ≠ faer 产品 GA）；P-ABI-v2 收窄面翻行章程 已交；P-ABI-v2 收窄面 soft-close 已交（；P-ABI-v2 → [x]；薄完成 ≠ ABI v2 产品 GA）；E-00 完整产品 Mat GA 章程 已交（；章程 ≠ 宣称 ≠ E-00 [x]）；E-00 完整产品 Mat GA 宣称 已交（；双旗 full_claimed ∧ 仍 ga_not_claimed；宣称 ≠ soft-close ≠ 翻 honesty ≠ E-00 [x]）；E-00 完整产品 Mat GA soft-close 已交（；证据轨收口；仍 ga_not_claimed；soft-close ≠ 翻 honesty ≠ E-00 [x]）；E-00 完整产品 Mat GA honesty flip 已交（；新 inventory ga_not_claimed=false；历史旗不改写；honesty flip ≠ E-00 [x] ≠ 产品排序）；E-00 产品排序执行 ADR 已交（；仍 ranking_not_claimed；执行 ADR ≠ 选定排序 ≠ E-00 [x]）；E-00 选定产品排序 SSOT 已交（；WS→gRPC→更多 DB；SynUI/Farm 延后；仍 ranking_not_claimed；选定 SSOT ≠ soft-close ≠ 翻 honesty ≠ E-00 [x]）；E-00 产品排序 soft-close 已交（；证据轨收口；仍 ranking_not_claimed；soft-close ≠ 翻 honesty ≠ E-00 [x]）；E-00 产品排序 honesty flip 已交（；新 inventory ranking_not_claimed=false；历史旗不改写；honesty flip ≠ E-00 [x]）；E-00 行勾选 已交（；e00_roadmap_checked=true；| E-00 | [x]； 1/6；行勾选 ≠ E-01 开工）；E-01 执行 ADR 已交（；授权后续 scaffold/真 WS；仍 e01_still_frozen；执行 ADR ≠ scaffold ≠ 真 WS GA ≠ E-01 [x]）；E-01 scaffold 已交（；钉既有 facade/mock/SYX_WS_REAL 薄入口；仍 e01_still_frozen；scaffold ≠ 真 WS GA ≠ E-01 [x]）；E-01 真 WS 施工 已交（；窄 ws: / RFC6455；仍 e01_still_frozen；施工 ≠ 产品 GA ≠ E-01 [x]）；E-01 负例 已交（；仍 e01_negative_tests_not_claimed；负例≠ 全集 ≠ E-01 [x]）；不是 产品 WebSocket GA；不是 CORE prelude；E-00 行已 [x]；E-01 行仍 [ ]；P-ABI-v2 / P-FAER / P-SURF 收窄行已 [x]（旁路产品 GA honesty 仍未翻）。
import Numerics
func main() {
let a = Mat.from([1.0, 2.0, 3.0, 4.0], rows: 2, cols: 2)
let c = a * Mat.eye(2)
print(c.packed()[0])
}范例：examples/linalg/matmul.sy · shape.sy · pad.sy
布局
Mat 三个公开字段：handle（faer 句柄）、rows、cols。元素在 Host 侧，行主序 Float64。用户代码用 packed() / at 读；工厂与算子返回 新 Mat，左操作数 packed 不改。
| 工厂 | 说明 |
|---|---|
Mat.from(_:rows:cols:) | 从 packed 构造 |
Mat.zeros(rows:cols:) | 独立零矩阵 |
Mat.ones(rows:cols:) | 全 1 |
Mat.filled(rows:cols:_:) | 填常数 |
Mat.eye(_:) | 单位阵 |
Mat.fromDiagonal(_:) | 对角嵌入 |
不要写 Mat([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])（嵌套字面量不是本切片构造器）。
乘与求解
a * b：矩阵乘，不是 Hadamard。a + b/a - b：同形加减。- 逐元乘：
hadamard。 - 线性求解：
a.solve(b)（方阵 × 右端；内部 dense LU）。 negated/scale：Host 后端组合路径。div/addScalar等仍走 packed 循环。
形状与切片
reshape / flatten / hstack / vstack / row / col / diagonal / takeRows / dropRows / takeCols / dropCols / transposed / copy。
没有 A[i, j]，没有 原地 setAt。改一个格子用 withAt(row, col:, _) 得到新矩阵。
Pad
边框补零 / 常数 / 镜像。钉 n = 1、源维 ≥ 2。镜像对齐 numpy mode='reflect'（不重复边元；不交 replicate/circular）。
对 a = [[1, 2], [3, 4]]（行主序 packed 1 2 3 4）：
| API | packed |
|---|---|
padRowsBeforeReflect(1) | 3 4 1 2 3 4 |
padRowsAfterReflect(1) | 1 2 3 4 1 2 |
padColsBeforeReflect(1) | 2 1 2 4 3 4 |
padColsAfterReflect(1) | 1 2 1 3 4 3 |
padRowsBeforeReplicate(1) | 1 2 1 2 3 4 |
padRowsAfterReplicate(1) | 1 2 3 4 3 4 |
padColsBeforeReplicate(1) | 1 1 2 3 3 4 |
padColsAfterReplicate(1) | 1 2 2 3 4 4 |
Circular（numpy wrap）需 L≥3 才能与 reflect 区分。行向用 3×2 b=[[1,2],[3,4],[5,6]]，列向用 2×3 c=[[1,2,3],[4,5,6]]：
| API | packed |
|---|---|
padRowsBeforeCircular(1) | 5 6 1 2 3 4 5 6 |
padRowsAfterCircular(1) | 1 2 3 4 5 6 1 2 |
padColsBeforeCircular(1) | 3 1 2 3 6 4 5 6 |
padColsAfterCircular(1) | 1 2 3 1 4 5 6 4 |
a 本身仍是 1 2 3 4。零 pad / 常数 pad 同向 API：padRowsBefore、padRowsBeforeConstant(_:_:) 等。Replicate 对齐 numpy mode='edge'；Circular 对齐 mode='wrap'。
实现约束（写包扩展时）：方法体优先用 Host 转换辅助，不要 self.packed()；ArraySet 右值不要塞 MathFloat HostFn（拷贝写成 0.0 + p[k]）；下标左值优先 q[i * nc + c] / q[k + skip] 这种带运算符的形式。
归约与掩码
sum / mean / min / max / argmin / argmax / frobeniusNorm；轴上 sumRows / meanCols 等；比较与掩码 equal / greaterThanScalar / choose / logicalAnd 等。同形损失/距离：manhattan / sumSquaredDiff / mae / mse / euclidean / rmse（相对 ones：mae 1.5、mse 3.5、euclidean √14、rmse √3.5）；余弦：cosineSimilarity / cosineDistance（自相似 1/0；对 ones 为 10/√120 / 1-10/√120）。缩放：normalize（÷Frobenius）、center（减均值）、standardize（z-score，ddof=0）、minMaxScale（(x-min)/(max-min)）。自然指数/对数与软激活：exp / log / softplus（log1p(exp(x))）/ sigmoid（1/(1+exp(-x))）；另有基 2/10：exp2 / log2 / log10。三角与特殊函数：sin / cos / erf / erfc。平滑激活：elu(_:)、gelu、tanh、swish（x·sigmoid(x)；silu≡swish）。高级激活：selu（固定 Klambauer λ/α）、celu(_:)、mish（x·tanh(softplus(x))）、softsign。收缩/阈值激活：softshrink(_:)、hardshrink(_:)、prelu(_:)（同 leakyRelu）、hardSigmoid（clamp(0.2x+0.5,0,1)）。中位数/分位：median（偶数长度两中位平均）、quantile(_:)（排序副本上 q*(n-1) 线性插值）、medianRows（nr×1）、medianCols（1×nc）、quantileRows(_:)（nr×1）、quantileCols(_:)（1×nc；轴窗排序后同 quantile 插值）。门控线性：glu（末维半切：左半 × sigmoid(右半) → nr×(nc/2)；偶数 cols）。
Frozen
import Numerics才能用Mat；prelude 无Mat- 不并入
packages/core/math.sy - 不宣称完整产品 Mat GA / faer 产品 GA / ABI v2 产品 GA / P-ABI-v2
[x]/ E-00[x]（P-SURF/P-FAER收窄行已[x]） - 不发明
mat_ga/p_surf_ga/faer_ga/plugin_abi_v2_ga - HostFn 计数仍 629（无新 plugin host）
清单与 ADR：P-ABI-v2 / P-FAER / P-SURF 里程碑链的现行 SSOT 见 plan/topics/plugin-abi-v2-linalg.md；架构决议见 docs/adr/architecture-decisions.md。旧笔记中的逐片 docs/lang/qs1-* 章程已退役——请改跟 plan topic 与 ADR 系列。